Όπως συγκεκριμένα αναφέρει το ρεπορτάζ του Politico, o Λεζερί, ηγείται της υπηρεσίας Frontex από το 2015. Τα τελευταία χρόνια, η Frontex έχει τεθεί υπό έρευνα για τον ρόλο της στην παράνομη επαναπροώθηση μεταναστών και προσφύγων στα σύνορα της ΕΕ, μια πρακτική γνωστή ως pushbacks.

Η Frontex έχει επίσης αντιμετωπίσει καταγγελίες για παρενόχληση και ανάρμοστη συμπεριφορά στο εσωτερικό του ίδιου του οργανισμού. Η υπηρεσία της Ε.Ε. για την Καταπολέμηση της Απάτης, OLAF, διερευνά τις κατηγορίες για περισσότερο από ένα χρόνο και τώρα ετοιμάζει τα τελικά της πορίσματα.

Αξίζει να σημειωθεί το γεγονός, πως ενώ η ελληνική κυβέρνηση και ο επικεφαλής της FRONTEX, βρίσκονταν υπό ευρωπαϊκό έλεγχο, o Φαμπρίς Λεζερί εμφανίστηκε στο πλευρό του Νότη Μηταράκη, τον περασμένο Μάρτιο στο φετινό Φόρουμ των Δελφών και συζήτησαν δημοσίως για το «ασύλο, τη μετανάστευση και τη διαχείριση των συνόρων».

Επίσης, σε συνάντηση που είχε ο Φαμπρίς Λεζερί με τον Κυριάκο Μητσοτάκη, λιγότερο από ένα χρόνο πριν, στο Μέγαρο Μαξίμου, ο Έλληνας πρωθυπουργός, είχε δηλώσει:

«Είναι μια ευκαιρία να σας ευχαριστήσω προσωπικά για την εξαιρετική συνεργασία που διατηρούμε τα τελευταία χρόνια, σε ό,τι αφορά την προστασία των συνόρων μας, που αποτελεί δικαίωμα της χώρας μας και υποχρέωση απόλυτα συμβατή με το Διεθνές Δίκαιο ... Τα τελευταία δύο χρόνια, με την ενεργό στήριξη της Frontex, καταφέραμε να μειώσουμε τις ροές κατά σχεδόν 80% το 2020 και κατά επιπλέον 72% από την αρχή του έτους μέχρι και σήμερα. Θα ήθελα να συγχαρώ θερμά τις ελληνικές Ένοπλες Δυνάμεις, την Ελληνική Αστυνομία, και κυρίως το ελληνικό Λιμενικό αλλά και τους συναδέλφους μου στην κυβέρνηση για τα αποτελέσματα που έχουν πετύχει. Θα ήθελα επίσης να συγχαρώ το Λιμενικό και τη FRONTEX για την προστασία που παρέχουν έναντι του κινδύνου απώλειας ανθρώπινων ζωών στη θάλασσα. Η προστασία των συνόρων μας όχι μόνο αποτρέπει τις παράτυπες αφίξεις, αλλά προστατεύει και τις ανθρώπινες ζωές»